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96. 不同的二叉搜索树

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题目描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

 

提示：

• 1 <= n <= 19

解法

假设 n 个节点存在二叉搜索树的个数是 G(n)，1 为根节点，2 为根节点，...，n 为根节点，当 1 为根节点时，其左子树节点个数为 0，右子树节点个数为 n-1，同理当 2 为根节点时，其左子树节点个数为 1，右子树节点为 n-2，所以可得 G(n) = G(0) * G(n-1) + G(1) * (n-2) + ... + G(n-1) * G(0)。

Python3

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0] = 1
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(i):
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]
        return dp[-1]

Java

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

Go

func numTrees(n int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	dp[0] = 1
	for i := 1; i <= n; i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1]
		}
	}
	return dp[n]
}

...