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390. 消除游戏

English Version

题目描述

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：

• 从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
• 重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
• 不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。

给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。

 

示例 1：

输入：n = 9
输出：6
解释：
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr = [2, 4, 6, 8]
arr = [2, 6]
arr = [6]

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

 

提示：

• 1 <= n <= 109

解法

用 i 记录该从左边还是右边进行删除。由于经过每轮删除过后都是一个等差数列，因此我们用 a1, an 记录首尾元素，cnt 记录数列元素个数，step 记录元素间的间隔，step 初始为 1。

• 若从左边删除：
  • a1 变为 a1 + step
  • 若 cnt 为奇数个，an 变为 an - step，否则 an 不变
• 若从右边删除：
  • an 变为 an - step
  • 若 cnt 为奇数个，a1 变为 a1 + step，否则 a1 不变

每次经过一轮删除，数列元素个数 cnt 变为 cnt >> 1，元素间隔 step 变为 step << 1，i 自增 1。

当元素个数剩下 1 个时，退出循环，返回 a1 即可。

Python3

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int) -> int:
        a1, an = 1, n
        i, step, cnt = 0, 1, n
        while cnt > 1:
            if i % 2:
                an -= step
                if cnt % 2:
                    a1 += step
            else:
                a1 += step
                if cnt % 2:
                    an -= step
            cnt >>= 1
            step <<= 1
            i += 1
        return a1

Java

class Solution {
    public int lastRemaining(int n) {
        int a1 = 1, an = n, step = 1;
        for (int i = 0, cnt = n; cnt > 1; cnt >>= 1, step <<= 1, ++i) {
            if (i % 2 == 1) {
                an -= step;
                if (cnt % 2 == 1) {
                    a1 += step;
                }
            } else {
                a1 += step;
                if (cnt % 2 == 1) {
                    an -= step;
                }
            }
        }
        return a1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n) {
        int a1 = 1, an = n, step = 1;
        for (int i = 0, cnt = n; cnt > 1; cnt >>= 1, step <<= 1, ++i) {
            if (i % 2) {
                an -= step;
                if (cnt % 2) a1 += step;
            } else {
                a1 += step;
                if (cnt % 2) an -= step;
            }
        }
        return a1;
    }
};

Go

func lastRemaining(n int) int {
	a1, an, step := 1, n, 1
	for i, cnt := 0, n; cnt > 1; cnt, step, i = cnt>>1, step<<1, i+1 {
		if i%2 == 1 {
			an -= step
			if cnt%2 == 1 {
				a1 += step
			}
		} else {
			a1 += step
			if cnt%2 == 1 {
				an -= step
			}
		}
	}
	return a1
}

...