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413. 等差数列划分

English Version

题目描述

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

• 例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000

解法

动态规划法。

设 dp[i] 表示以 i 结尾的数组构成的等差数列的个数。

如果 nums[i] + nums[i - 2] ≠ nums[i - 1] * 2，说明以 i 结尾的数组无法构成等差数列，dp[i] = 0；否则 dp[i] = 1 + dp[i - 1]。

结果返回 dp 数组所有元素之和即可。

Python3

class Solution:
    def numberOfArithmeticSlices(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [0] * n
        for i in range(2, n):
            if nums[i] + nums[i - 2] == (nums[i - 1] << 1):
                dp[i] = 1 + dp[i - 1]
        return sum(dp)

Java

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (nums[i] + nums[i - 2] == (nums[i - 1] << 1)) {
                dp[i] = 1 + dp[i - 1];
            }
        }
        int res = 0;
        for (int e : dp) {
            res += e;
        }
        return res;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (nums[i] + nums[i - 2] == (nums[i - 1] * 2)) {
                dp[i] = 1 + dp[i - 1];
            }
        }
        int res = 0;
        for (auto e : dp) {
            res += e;
        }
        return res;
    }
};

Go

func numberOfArithmeticSlices(nums []int) int {
	n := len(nums)
	dp := make([]int, n)
	for i := 2; i < n; i++ {
		if nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2] {
			dp[i] = 1 + dp[i-1]
		}
	}
	res := 0
	for _, e := range dp {
		res += e
	}
	return res
}

...