RKSum.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 32,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "from sympy import Add, Float, Integer, Rational, Mul, Pow, S, collect, Symbol, \\\n",
    "    Piecewise, Intersection, EmptySet, Union, Interval, log\n",
    "from tinydb import where\n",
    "import pycalphad.variables as v\n",
    "from pycalphad.io.tdb import to_interval\n",
    "import copy\n",
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "def build_piecewise_matrix(sympy_obj, cur_exponents, low_temp, high_temp, output_matrix, symbol_matrix):\n",
    "    if isinstance(sympy_obj, (Float, Integer, Rational)):\n",
    "        result = float(sympy_obj)\n",
    "        if result != 0.0:\n",
    "            output_matrix.append([low_temp, high_temp] + list(cur_exponents) + [result])\n",
    "    elif isinstance(sympy_obj, Piecewise):\n",
    "        piece_args = [i for i in sympy_obj.args if i.expr != S.Zero]\n",
    "        intervals = [to_interval(i.cond) for i in piece_args]\n",
    "        if (len(intervals) > 1) and Intersection(intervals) != EmptySet():\n",
    "            raise ValueError('Overlapping intervals cannot be represented: {}'.format(intervals))\n",
    "        if not isinstance(Union(intervals), Interval):\n",
    "            raise ValueError('Piecewise intervals must be continuous')\n",
    "        if not all([arg.cond.free_symbols == {v.T} for arg in piece_args]):\n",
    "            raise ValueError('Only temperature-dependent piecewise conditions are supported')\n",
    "        exprs = [arg.expr for arg in piece_args]\n",
    "        for expr, invl in zip(exprs, intervals):\n",
    "            lowlim = invl.args[0] if invl.args[0] > low_temp else low_temp\n",
    "            highlim = invl.args[1] if invl.args[1] < high_temp else high_temp\n",
    "            if highlim < lowlim:\n",
    "                continue\n",
    "            build_piecewise_matrix(expr, cur_exponents, float(lowlim), float(highlim), output_matrix, symbol_matrix)\n",
    "    elif isinstance(sympy_obj, Symbol):\n",
    "        symbol_matrix.append([low_temp, high_temp] + list(cur_exponents) + [str(sympy_obj)])\n",
    "    elif isinstance(sympy_obj, Add):\n",
    "        sympy_obj = sympy_obj.expand()\n",
    "        for arg in sympy_obj.args:\n",
    "            build_piecewise_matrix(arg, cur_exponents, low_temp, high_temp, output_matrix, symbol_matrix)\n",
    "    elif isinstance(sympy_obj, Mul):\n",
    "        new_exponents = np.array(cur_exponents)\n",
    "        remaining_argument = S.One\n",
    "        for arg in sympy_obj.args:\n",
    "            if isinstance(arg, Pow):\n",
    "                if arg.base == v.T:\n",
    "                    new_exponents[1] += int(arg.exp)\n",
    "                elif arg.base == v.P:\n",
    "                    new_exponents[0] += int(arg.exp)\n",
    "                else:\n",
    "                    raise NotImplementedError\n",
    "            elif arg == v.T:\n",
    "                new_exponents[1] += 1\n",
    "            elif arg == v.P:\n",
    "                new_exponents[0] += 1\n",
    "            elif arg == log(v.T):\n",
    "                new_exponents[3] += 1\n",
    "            elif arg == log(v.P):\n",
    "                new_exponents[2] += 1\n",
    "            else:\n",
    "                remaining_argument *= arg\n",
    "        if not isinstance(remaining_argument, Mul):\n",
    "            build_piecewise_matrix(remaining_argument, new_exponents, low_temp, high_temp,\n",
    "                                   output_matrix, symbol_matrix)\n",
    "        else:\n",
    "            raise NotImplementedError(sympy_obj)\n",
    "    else:\n",
    "        raise NotImplementedError\n",
    "\n",
    "class RedlichKisterSum(object):\n",
    "    def __init__(self, comps, phase, param_search, param_query):\n",
    "        \"\"\"\n",
    "        Construct parameter in Redlich-Kister polynomial basis, using\n",
    "        the Muggianu ternary parameter extension.\n",
    "        \"\"\"\n",
    "        rk_terms = []\n",
    "        dof = [v.SiteFraction(phase.name, subl_index, comp)\n",
    "               for subl_index, subl in enumerate(phase.constituents) for comp in sorted(set(subl).intersection(comps))]\n",
    "        self.output_matrix = []\n",
    "        self.symbol_matrix = []\n",
    "\n",
    "        # search for desired parameters\n",
    "        params = param_search(param_query)\n",
    "        for param in params:\n",
    "            # iterate over every sublattice\n",
    "            mixing_term = S.One\n",
    "            for subl_index, comps in enumerate(param['constituent_array']):\n",
    "                comp_symbols = None\n",
    "                # convert strings to symbols\n",
    "                if comps[0] == '*':\n",
    "                    # Handle wildcards in constituent array\n",
    "                    comp_symbols = \\\n",
    "                        [\n",
    "                            v.SiteFraction(phase.name, subl_index, comp)\n",
    "                            for comp in set(phase.constituents[subl_index])\\\n",
    "                                .intersection(self.components)\n",
    "                        ]\n",
    "                    mixing_term *= Add(*comp_symbols)\n",
    "                else:\n",
    "                    comp_symbols = \\\n",
    "                        [\n",
    "                            v.SiteFraction(phase.name, subl_index, comp)\n",
    "                            for comp in comps\n",
    "                        ]\n",
    "                    mixing_term *= Mul(*comp_symbols)\n",
    "                # is this a higher-order interaction parameter?\n",
    "                if len(comps) == 2 and param['parameter_order'] > 0:\n",
    "                    # interacting sublattice, add the interaction polynomial\n",
    "                    mixing_term *= Pow(comp_symbols[0] - \\\n",
    "                        comp_symbols[1], param['parameter_order'])\n",
    "                if len(comps) == 3:\n",
    "                    # 'parameter_order' is an index to a variable when\n",
    "                    # we are in the ternary interaction parameter case\n",
    "\n",
    "                    # NOTE: The commercial software packages seem to have\n",
    "                    # a \"feature\" where, if only the zeroth\n",
    "                    # parameter_order term of a ternary parameter is specified,\n",
    "                    # the other two terms are automatically generated in order\n",
    "                    # to make the parameter symmetric.\n",
    "                    # In other words, specifying only this parameter:\n",
    "                    # PARAMETER G(FCC_A1,AL,CR,NI;0) 298.15  +30300; 6000 N !\n",
    "                    # Actually implies:\n",
    "                    # PARAMETER G(FCC_A1,AL,CR,NI;0) 298.15  +30300; 6000 N !\n",
    "                    # PARAMETER G(FCC_A1,AL,CR,NI;1) 298.15  +30300; 6000 N !\n",
    "                    # PARAMETER G(FCC_A1,AL,CR,NI;2) 298.15  +30300; 6000 N !\n",
    "                    #\n",
    "                    # If either 1 or 2 is specified, no implicit parameters are\n",
    "                    # generated.\n",
    "                    # We need to handle this case.\n",
    "                    if param['parameter_order'] == 0:\n",
    "                        # are _any_ of the other parameter_orders specified?\n",
    "                        ternary_param_query = (\n",
    "                            (where('phase_name') == param['phase_name']) & \\\n",
    "                            (where('parameter_type') == \\\n",
    "                                param['parameter_type']) & \\\n",
    "                            (where('constituent_array') == \\\n",
    "                                param['constituent_array'])\n",
    "                        )\n",
    "                        other_tern_params = param_search(ternary_param_query)\n",
    "                        if len(other_tern_params) == 1 and \\\n",
    "                            other_tern_params[0] == param:\n",
    "                            # only the current parameter is specified\n",
    "                            # We need to generate the other two parameters.\n",
    "                            order_one = copy.deepcopy(param)\n",
    "                            order_one['parameter_order'] = 1\n",
    "                            order_two = copy.deepcopy(param)\n",
    "                            order_two['parameter_order'] = 2\n",
    "                            # Add these parameters to our iteration.\n",
    "                            params.extend((order_one, order_two))\n",
    "                    # Include variable indicated by parameter order index\n",
    "                    # Perform Muggianu adjustment to site fractions\n",
    "                    mixing_term *= comp_symbols[param['parameter_order']].subs(\n",
    "                        self._Muggianu_correction_dict(comp_symbols),\n",
    "                        simultaneous=True)\n",
    "            mt_expand = mixing_term.expand()\n",
    "            print(mt_expand)\n",
    "            if not isinstance(mt_expand, Add):\n",
    "                mt_expand = [mt_expand]\n",
    "            else:\n",
    "                mt_expand = mt_expand.args\n",
    "\n",
    "            for arg in mt_expand:\n",
    "                dof_param = np.zeros(len(dof)+1)\n",
    "                dof_param[len(dof)] = 1\n",
    "                if not isinstance(arg, Mul):\n",
    "                    mulargs = [arg]\n",
    "                else:\n",
    "                    mulargs = arg.args\n",
    "                for mularg in mulargs:\n",
    "                    if isinstance(mularg, Pow):\n",
    "                        if dof.index(mularg.base) == -1:\n",
    "                            raise ValueError('Missing variable from degrees of freedom: ', mularg.base)\n",
    "                        dof_param[dof.index(mularg.base)] = mularg.exp\n",
    "                    elif isinstance(mularg, (Symbol)):\n",
    "                        if dof.index(mularg) == -1:\n",
    "                            raise ValueError('Missing variable from degrees of freedom: ', mularg)\n",
    "                        dof_param[dof.index(mularg)] = 1\n",
    "                    elif isinstance(mularg, (Float, Integer, Rational)):\n",
    "                        dof_param[len(dof)] *= float(mularg)\n",
    "                    else:\n",
    "                        raise NotImplementedError(type(mularg), mularg)\n",
    "                build_piecewise_matrix(Float(200000), [0,0,0,0] + dof_param.tolist(), 0, 10000,\n",
    "                                       self.output_matrix, self.symbol_matrix)\n",
    "            rk_terms.append(mixing_term * param['parameter'])\n",
    "        self.output_matrix = np.array(self.output_matrix)\n",
    "        result = Add(*rk_terms)\n",
    "\n",
    "    def _eval(self, pressure, temperature, dof):\n",
    "        result = 0.0\n",
    "        eval_row = np.zeros(4+len(dof))\n",
    "        eval_row[0] = pressure\n",
    "        eval_row[1] = temperature\n",
    "        eval_row[2] = np.log(pressure)\n",
    "        eval_row[3] = np.log(temperature)\n",
    "        eval_row[4:] = dof\n",
    "        for row in self.output_matrix:\n",
    "            if (temperature >= row[0]) and (temperature < row[1]):\n",
    "                result += np.prod(np.power(eval_row, row[2:2+eval_row.shape[0]])) * row[2+eval_row.shape[0]] * row[2+eval_row.shape[0]+1]\n",
    "        return result\n",
    "\n",
    "    @staticmethod\n",
    "    def _Muggianu_correction_dict(comps): #pylint: disable=C0103\n",
    "        \"\"\"\n",
    "        Replace y_i -> y_i + (1 - sum(y involved in parameter)) / m,\n",
    "        where m is the arity of the interaction parameter.\n",
    "        Returns a dict converting the list of Symbols (comps) to this.\n",
    "        m is assumed equal to the length of comps.\n",
    "\n",
    "        When incorporating binary, ternary or n-ary interaction parameters\n",
    "        into systems with more than n components, the sum of site fractions\n",
    "        involved in the interaction parameter may no longer be unity. This\n",
    "        breaks the symmetry of the parameter. The solution suggested by\n",
    "        Muggianu, 1975, is to renormalize the site fractions by replacing them\n",
    "        with a term that will sum to unity even in higher-order systems.\n",
    "        There are other solutions that involve retaining the asymmetry for\n",
    "        physical reasons, but this solution works well for components that\n",
    "        are physically similar.\n",
    "\n",
    "        This procedure is based on an analysis by Hillert, 1980,\n",
    "        published in the Calphad journal.\n",
    "        \"\"\"\n",
    "        arity = len(comps)\n",
    "        return_dict = {}\n",
    "        correction_term = (S.One - Add(*comps)) / arity\n",
    "        for comp in comps:\n",
    "            return_dict[comp] = comp + correction_term\n",
    "        return return_dict"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 33,
   "metadata": {
    "collapsed": false,
    "scrolled": false
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "['TEST']\n",
      "2*TEST0H**2*TEST0HE*TEST0LI/3 - TEST0H*TEST0HE**2*TEST0LI/3 - TEST0H*TEST0HE*TEST0LI**2/3 + TEST0H*TEST0HE*TEST0LI/3\n",
      "-TEST0H**2*TEST0HE*TEST0LI/3 + 2*TEST0H*TEST0HE**2*TEST0LI/3 - TEST0H*TEST0HE*TEST0LI**2/3 + TEST0H*TEST0HE*TEST0LI/3\n",
      "-TEST0H**2*TEST0HE*TEST0LI/3 - TEST0H*TEST0HE**2*TEST0LI/3 + 2*TEST0H*TEST0HE*TEST0LI**2/3 + TEST0H*TEST0HE*TEST0LI/3\n",
      "2*TEST0BE**2*TEST0H*TEST0HE/3 - TEST0BE*TEST0H**2*TEST0HE/3 - TEST0BE*TEST0H*TEST0HE**2/3 + TEST0BE*TEST0H*TEST0HE/3\n",
      "-TEST0BE**2*TEST0H*TEST0HE/3 + 2*TEST0BE*TEST0H**2*TEST0HE/3 - TEST0BE*TEST0H*TEST0HE**2/3 + TEST0BE*TEST0H*TEST0HE/3\n",
      "-TEST0BE**2*TEST0H*TEST0HE/3 - TEST0BE*TEST0H**2*TEST0HE/3 + 2*TEST0BE*TEST0H*TEST0HE**2/3 + TEST0BE*TEST0H*TEST0HE/3\n",
      "2*TEST0B**2*TEST0H*TEST0HE/3 - TEST0B*TEST0H**2*TEST0HE/3 - TEST0B*TEST0H*TEST0HE**2/3 + TEST0B*TEST0H*TEST0HE/3\n",
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      "2*TEST0C**2*TEST0N*TEST0O/3 - TEST0C*TEST0N**2*TEST0O/3 - TEST0C*TEST0N*TEST0O**2/3 + TEST0C*TEST0N*TEST0O/3\n",
      "-TEST0C**2*TEST0N*TEST0O/3 + 2*TEST0C*TEST0N**2*TEST0O/3 - TEST0C*TEST0N*TEST0O**2/3 + TEST0C*TEST0N*TEST0O/3\n",
      "-TEST0C**2*TEST0N*TEST0O/3 - TEST0C*TEST0N**2*TEST0O/3 + 2*TEST0C*TEST0N*TEST0O**2/3 + TEST0C*TEST0N*TEST0O/3\n",
      "2*TEST0C**2*TEST0F*TEST0N/3 - TEST0C*TEST0F**2*TEST0N/3 - TEST0C*TEST0F*TEST0N**2/3 + TEST0C*TEST0F*TEST0N/3\n",
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      "-TEST0C**2*TEST0F*TEST0N/3 - TEST0C*TEST0F**2*TEST0N/3 + 2*TEST0C*TEST0F*TEST0N**2/3 + TEST0C*TEST0F*TEST0N/3\n",
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      "-TEST0F**2*TEST0N*TEST0NE/3 + 2*TEST0F*TEST0N**2*TEST0NE/3 - TEST0F*TEST0N*TEST0NE**2/3 + TEST0F*TEST0N*TEST0NE/3\n",
      "-TEST0F**2*TEST0N*TEST0NE/3 - TEST0F*TEST0N**2*TEST0NE/3 + 2*TEST0F*TEST0N*TEST0NE**2/3 + TEST0F*TEST0N*TEST0NE/3\n",
      "2*TEST0F**2*TEST0NE*TEST0O/3 - TEST0F*TEST0NE**2*TEST0O/3 - TEST0F*TEST0NE*TEST0O**2/3 + TEST0F*TEST0NE*TEST0O/3\n",
      "-TEST0F**2*TEST0NE*TEST0O/3 + 2*TEST0F*TEST0NE**2*TEST0O/3 - TEST0F*TEST0NE*TEST0O**2/3 + TEST0F*TEST0NE*TEST0O/3\n",
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     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from pycalphad import Database, calculate\n",
    "\n",
    "dbf = Database('bigrose.tdb')\n",
    "print(list(dbf.phases.keys()))\n",
    "phase_name = 'TEST'\n",
    "phase = dbf.phases[phase_name]\n",
    "param_search = dbf.search\n",
    "param_query = (\n",
    "    (where('phase_name') == phase_name) & \\\n",
    "    (where('parameter_type') == \"G\"))\n",
    "rkres = RedlichKisterSum(sorted(dbf.elements), phase, param_search, param_query)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 34,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "100 loops, best of 3: 9.04 ms per loop\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "%timeit rkres._eval(101325, 1400, np.array([1./10] * 10))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 35,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "-2802.781257978746"
      ]
     },
     "execution_count": 35,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "8.3145*1400*(np.log(0.1)) + rkres._eval(101325, 1400, np.array([1./10] * 10))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 36,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "<xarray.DataArray 'GM' (P: 1, T: 1, points: 1)>\n",
       "array([[[-2802.78125798]]])\n",
       "Coordinates:\n",
       "  * P        (P) float64 1.013e+05\n",
       "  * T        (T) float64 1.4e+03\n",
       "  * points   (points) int64 0"
      ]
     },
     "execution_count": 36,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "import copy\n",
    "dbf2 = copy.deepcopy(dbf)\n",
    "dbf2.symbols = {}\n",
    "res = calculate(dbf, sorted(dbf.elements), 'TEST', T=1400, P=101325, points=[[1./10] * 10])\n",
    "res.GM"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 38,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[  0.00000000e+00,   1.00000000e+04,   0.00000000e+00, ...,\n",
       "          0.00000000e+00,  -3.33333333e-01,   2.00000000e+05],\n",
       "       [  0.00000000e+00,   1.00000000e+04,   0.00000000e+00, ...,\n",
       "          0.00000000e+00,  -3.33333333e-01,   2.00000000e+05],\n",
       "       [  0.00000000e+00,   1.00000000e+04,   0.00000000e+00, ...,\n",
       "          0.00000000e+00,   3.33333333e-01,   2.00000000e+05],\n",
       "       ..., \n",
       "       [  0.00000000e+00,   1.00000000e+04,   0.00000000e+00, ...,\n",
       "          1.00000000e+00,  -3.33333333e-01,   2.00000000e+05],\n",
       "       [  0.00000000e+00,   1.00000000e+04,   0.00000000e+00, ...,\n",
       "          1.00000000e+00,   3.33333333e-01,   2.00000000e+05],\n",
       "       [  0.00000000e+00,   1.00000000e+04,   0.00000000e+00, ...,\n",
       "          2.00000000e+00,   6.66666667e-01,   2.00000000e+05]])"
      ]
     },
     "execution_count": 38,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "rkres.output_matrix"
   ]
  },
  {
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   },
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    {
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      "text/plain": [
       "array([ 0.1,  0.1,  0.1,  0.1,  0.1,  0.1,  0.1,  0.1,  0.1,  0.1])"
      ]
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     "execution_count": 23,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.array([1./10] * 10)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   },
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   "source": []
  }
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 "metadata": {
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   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
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  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
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   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
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