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content/00_einleitung/01_motivation.ipynb

@@ -35,7 +35,7 @@
  "source": [
  "## Aufgabenstellung\n",
  "\n",
- "Angenommen das Schweizer Verkehrsministerium macht eine Anfrage an Sie, die bestehenden Tempolimits Ihrer Autobahnen\n",
+ "Angenommen das Schweizer Verkehrsministerium stellt eine Anfrage an Sie, die bestehenden Tempolimits Ihrer Autobahnen\n",
  "zu überprüfen, unter dem konkreten Aspekt:\n",
  "\n",
  "***\"Wie können möglichst viele Fahrzeuge eine Engstelle, z.B. einen Tunnel passieren?\"***\n",
@@ -64,18 +64,18 @@
  "- Zusammensetzung der Fahrzeugarten (PKW vs. LKW)\n",
  "- Anzahl der Fahrspuren, Zu und Abfahrten\n",
  "- Sichtverhältnisse, Fahrbahnbeschaffenheit\n",
- "- (Sicherheits -)Abstand zwischen den Fahrzeugen\n",
+ "- (Sicherheits-) Abstand zwischen den Fahrzeugen\n",
  "- ...und potentiell einige mehr.\n",
  "\n",
  "Hierbei kommt die Frage auf: *Wie können alle Parameter in diesem Modell berücksichtigt werden?*\n",
  "\n",
  "Das ist gar nicht unbedingt nötig, da ein Modell die\n",
- "Natur aufs Nötig(st)e reduziert Wir vereinfachen daher weiter auf ein mathematisch behandelbares Optimierungsproblem unter den Annahmen\n",
+ "Natur aufs Nötig(st)e reduziert. Wir vereinfachen daher weiter auf ein mathematisch behandelbares Optimierungsproblem unter den Annahmen\n",
  "\n",
  "- die Fahrbahn sei einspurig\n",
  "- alle Fahrzeuge seien PKWs gleicher Länge\n",
  "- alle Fahrzeuge fahren mit der gleichen Geschwindigkeit\n",
- "- alle Fahrer halten den gleichen Sicherheitsabstand ein\n",
+ "- alle Fahrer:innen halten den gleichen Sicherheitsabstand ein\n",
  "\n",
  "_Das ist für einen langen Tunnel in den Alpen nicht mal allzu unrealistisch..._\n",
  "\n",
@@ -92,7 +92,7 @@
  "\n",
  "Was wir uns eigentlich fragen, ist: _Was ist besser...?_\n",
  "\n",
- "1. Hohes Tempo = Großer Sicherheitsabstand\n",
+ "1. Hohes Tempo und großer Sicherheitsabstand\n",
  "\n",
  "```{image} images/highv_highs.png\n",
  ":alt: \"high v high s\"\n",
@@ -102,15 +102,15 @@
  "\n",
  "oder\n",
  "\n",
- "2. Niedriges Tempo Kleiner Sicherheitsabstand\n",
+ "2. Niedriges Tempo und kleiner Sicherheitsabstand\n",
  "\n",
  "```{image} images/lowv_lows.png\n",
  ":alt: \"low v low s\"\n",
  ":width: 800px\n",
  ":align: center\n",
  "```\n",
  "\n",
- "Um eine mathematische Funktion für unser Tunnel Modell aufstellen zu können, müssen wir nur noch etwas konkreter fragen,\n",
+ "Um eine mathematische Funktion für unser Tunnel Modell aufstellen zu können, müssen wir nur noch etwas konkreter fragen:\n",
  "\n",
  "***\"Bei welcher Geschwindigkeit ist der Verkehrsfluss $F \\left[\\frac{\\text{Fahrzeuge}}{\\text{h}}\\right]$, d.h. die Anzahl der passierenden Fahrzeuge pro Stunde, am größten?\"***\n",
  "\n",
@@ -144,7 +144,7 @@
  "Um die Gleichung besser lösen zu können, können wir _Nebenbedingungen_ konstruieren, welche die Variablen in Beziehung zueinander setzen:\n",
  "\n",
  "1. Lege die Fahrzeuglänge $L$ als Konstante fest, z.B. $L=4.5 \\text{ m}$.\n",
- "2. Für den Sicherheitsabstand kennen wir aus der Fahrschule die Faustregeln\n",
+ "2. Für den Sicherheitsabstand kennen wir aus der Fahrschule die Faustregeln:\n",
  "- \"Bremsweg-Regel\" $s(v) = \\frac{v}{10} \\cdot \\frac{v}{10} = \\frac{v^2}{100}$\n",
  "- \"Tacho-Halbe-Regel\" $s(v) = \\frac{v}{2}$\n",
  "\n",
@@ -155,7 +155,7 @@
  "\n",
  "[//]: # (So müssen wir nur hinterher $F$ auf die Einheit $\\left[\\frac{\\text{Fahrzeuge}}{\\text{h}}\\right]$ umrechnen.)\n",
  "\n",
- "Mithilfe der \"Bremsweg-Regel\" und der konstanten Fahrzeuglänge vereinfachen wir die Funktion zu\n",
+ "Mithilfe der \"Bremsweg-Regel\" und der konstanten Fahrzeuglänge vereinfachen wir die Funktion zu:\n",
  "\n",
  "$$\\max{F(v)} = \\frac{v}{4.5\\,\\text{m} + \\frac{(v\\cdot 3.6\\,\\text{s})^2}{100\\,\\text{m}}}, v\\in[0,\\infty)$$\n",
  "\n",
@@ -470,9 +470,9 @@
  "## Ausblick\n",
  "In dieser Lösung sind natürlich einige Modellannahmen getroffen worden, die der Realität nicht standhalten, wie variierende Abstände und riskante Fahrweisen.\n",
  "\n",
- "Ein sehr bekanntes Modell zur Verkehrssimulation ist das **Nagel-Schreckenberg-Modell**. Damit können Phänomene wie der \"Stau-aus-dem-nichts\" oder Knotennetze mit Kreuzungen und Ampelschaltungen einfach simuliert werden. Ein Beispiel dafür finden Sie in {ref}`naschr` wieder.\n",
+ "Ein sehr bekanntes Modell zur Verkehrssimulation ist das **Nagel-Schreckenberg-Modell**. Damit können Phänomene wie der \"Stau-aus-dem-nichts\" oder Knotennetze mit Kreuzungen und Ampelschaltungen einfach simuliert werden. Ein Beispiel dafür finden Sie in dem Kapitel {ref}`naschr` wieder.\n",
  "\n",
- "Eine weitere Möglichkeit, Verkehr zu simulieren, ist mit **Partiellen Differentialgleichungen**. Diese lernen Sie in {ref}`traffic_pde` kennen."
+ "Eine weitere Möglichkeit, Verkehr zu simulieren, ist mit **Partiellen Differentialgleichungen**. Diese lernen Sie in dem Kapitel {ref}`traffic_pde` kennen."
  ]
  }
  ],

content/01_uebungen/02_verkehrssimulation.ipynb

@@ -24,7 +24,7 @@
  "(naschr)=\n",
  "# Verkehrssimulation mit zellulären Automaten\n",
  "\n",
- "In dieser Übungsaufgabe soll das Fahrverhalten von Autofahrern und die damit einhergehende Stauentwicklung modelliert werden. In einem 7.5 km langen einspurigen Tunnel bilden sich zu Hauptverkehrszeiten immer wieder Staus, ohne dass ein Unfall oder eine Baustelle als Ursache ausgemacht werden kann. Ampeln gibt es auf der gesamten Strecke nicht. Ihre Aufgabe ist es, ein simples Computermodell zu erstellen, das in der Lage ist dieses Phänomen zu reproduzieren. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit kann man bei einer gegebenen Verkehrsdichte erwarten? Wie hängt der Verkehrsfluss von der Verkehrsdichte ab?\n",
+ "In dieser Übungsaufgabe soll das Fahrverhalten von Autofahrer;innen und die damit einhergehende Stauentwicklung modelliert werden. In einem 7.5 km langen einspurigen Tunnel bilden sich zu Hauptverkehrszeiten immer wieder Staus, ohne dass ein Unfall oder eine Baustelle als Ursache ausgemacht werden kann. Ampeln gibt es auf der gesamten Strecke nicht. Ihre Aufgabe ist es, ein simples Computermodell zu erstellen, das in der Lage ist dieses Phänomen zu reproduzieren. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit kann man bei einer gegebenen Verkehrsdichte erwarten? Wie hängt der Verkehrsfluss von der Verkehrsdichte ab?\n",
  ":\n",
  " ```{image} images/tunnel.jpg\n",
  " :align: center\n",
@@ -45,7 +45,7 @@
  " ```\n",
  " <div style=\"text-align: right\"> Abbildung 2: Zwei Darstellungen für einen 75 m langen Streckenabschnitt mit 5 Fahrzeugen A, B, C, D und E. </div> <br>\n",
  "\n",
- "Ein Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 27 km/h = 7.5 m/s rückt innerhalb einer Sekunde genau eine Zelle vor. Die Maximalgeschwindigkeit im Tunnel beträgt 135 km/h, bzw. 5 Zellen pro Sekunde. Simulieren Sie den Verkehrsfluss sekundenweise. Dies entspricht in etwa der Reaktionszeit eines Autofahrers. In jedem Zeitschritt von einer Sekunde ergibt sich die Position und Geschwindigkeit eines Fahrzeuges nach folgenden einfachen Regeln, die in der angegebenen Reihenfolge umgesetzt werden:\n",
+ "Ein Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 27 km/h = 7.5 m/s rückt innerhalb einer Sekunde genau eine Zelle vor. Die Maximalgeschwindigkeit im Tunnel beträgt 135 km/h, bzw. 5 Zellen pro Sekunde. Simulieren Sie den Verkehrsfluss sekundenweise. Dies entspricht in etwa der Reaktionszeit der jeweiligen Autofahrer:innen. In jedem Zeitschritt von einer Sekunde ergibt sich die Position und Geschwindigkeit eines Fahrzeuges nach folgenden einfachen Regeln, die in der angegebenen Reihenfolge umgesetzt werden:\n",
  "\n",
  "1. Jedes Auto, das noch nicht die Maximalgeschwindigkeit erreicht hat, erhöht seine Geschwindigkeit um eine Zelle pro Sekunde.\n",
  "\n",
@@ -69,7 +69,7 @@
  " <div style=\"text-align: right\"> Abbildung 5: Abbremsen der zufällig gewählten Sonntagsfahrer. </div> <br>\n",
  "\n",
  "4. Alle Fahrzeuge rücken entsprechend ihrer Geschwindigkeit vor.\n",
- "Die Verkehrsdichte $\\rho$ im betrachteten Zeitraum bleibe annähernd konstant. Zu jeder Zeit verlassen also so viele Autos den Steckenabschnitt, wie neue hinzu kommen. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, bedienen sie sich eines Tricks: Gehen Sie von periodischen Randbedingungen aus. Sobald ein Auto die 7.5 km lange Strecke verlässt, taucht es am Anfang wieder auf (In anderen Worten: Die Zellen mit den Nummern `i` und `1000+i` sind identisch). Eine Anschauung des Tricks ist es, sich den Tunnel als Ringstraße mit einem Umfang von 7.5 km vorzustellen.\n",
+ "Die Verkehrsdichte $\\rho$ im betrachteten Zeitraum bleibe annähernd konstant. Zu jeder Zeit verlassen also so viele Autos den Steckenabschnitt, wie neue hinzu kommen. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, bedienen Sie sich eines Tricks: Gehen Sie von periodischen Randbedingungen aus. Sobald ein Auto die 7.5 km lange Strecke verlässt, taucht es am Anfang wieder auf (In anderen Worten: Die Zellen mit den Nummern `i` und `1000+i` sind identisch). Eine Anschauung des Tricks ist es, sich den Tunnel als Ringstraße mit einem Umfang von 7.5 km vorzustellen.\n",
  "\n",
  " ```{image} images/ringstrasse.gif\n",
  " :alt: ringstrasse\n",
@@ -89,15 +89,15 @@
  "\n",
  " - normalisierte Verkehrsdichte $\\rho$\n",
  " - Maximalgeschwindigkeit $v_{\\text{max}}$ (Zellen/Sekunde) \n",
- " - Anteil Sonntagsfahrer $p_{\\text{SF}}$ \n",
+ " - Anteil Sonntagsfahrer:innen $p_{\\text{SF}}$ \n",
  " - Streckenlänge $L$ (Anzahl von Zellen) \n",
  " - Simulationszeitraum $T$ (Sekunden)\n",
  " \n",
  "2. Die normalisierte Verkehrsdichte $\\rho$ ist der Anteil der belegten Zellen, also eine einheitslose Zahl zwischen 0 und 1.\n",
  "\n",
  " Berechnen Sie die Anzahl der Fahrzeuge `n` aus der Streckenlänge `len` und der normalisierten Verkehrsdichte $\\rho$ und erzeugen Sie zwei Vektoren `pos` und `vel` der Länge `n` für die Positionen (Zellennummer) und Geschwindigkeiten (Zellen/Sekunde) der Fahrzeuge. Zu Beginn der Simulation sind die Autos beliebig auf der Strecke verteilt. Die Anfangsgeschwindigkeit aller Fahrzeuge beträgt 0 Zellen/Sekunde. **Tipp**: Schauen Sie sich die Matlab–Funktion `randperm(m,n)` an. Sortieren sie den Vektor `pos` zu Beginn der Simulation aufsteigend.\n",
  "\n",
- " Berechnen sie die Positionen `pos` und Geschwindigkeiten `vel` aller Fahrzeuge nach den vier oben genannten Regeln für jede Sekunde innerhalb einer Stunde. Tipp: Für die Umsetzung der periodischen Randbedingungen könnte die Funktion `mod(k, n)` hilfreich sein. Für die Umsetzung von Regel 3 bietet sich wieder `randperm(n, k)` an.\n",
+ " Berechnen Sie die Positionen `pos` und Geschwindigkeiten `vel` aller Fahrzeuge nach den vier oben genannten Regeln für jede Sekunde innerhalb einer Stunde. **Tipp**: Für die Umsetzung der periodischen Randbedingungen könnte die Funktion `mod(k, n)` hilfreich sein. Für die Umsetzung von Regel 3 bietet sich wieder `randperm(n, k)` an.\n",
  "\n",
  " Animieren Sie den Verkehrsfluss um zu überprüfen, ob Ihr Modell funktioniert. Gehen Sie dabei von einer Maximalgeschwindigkeit von 5 Zellen/Sekunde, $p_{\\text{SF}}$ = 0.2 sowie einer normalisierten Verkehrsdichte von $\\rho$ = 0.4 aus. **Tipp**: Eine Animation kann zum Beispiel mit den Matlab–Funktionen `scatter` und `pause(t)` in der Hauptschleife Ihres Programmes erzeugt werden."
  ]
@@ -160,7 +160,7 @@
  "Die Funktion erhält als Eingabe\n",
  " - normalisierte Verkehrsdichte $\\rho$ \n",
  " - Maximalgeschwindigkeit $v_{\\text{max}}$ \n",
- " - Anteil der Sonntagsfahrer $p_{\\text{SF}}$ \n",
+ " - Anteil der Sonntagsfahrer:innen $p_{\\text{SF}}$ \n",
  "\n",
  "und gibt \n",
  "\n",
@@ -295,7 +295,7 @@
  "metadata": {},
  "source": [
  "## Aufgabe 3\n",
- "Experimentieren Sie mit den Parametern $v_{\\text{max}}$ und $p_{\\text{SF}}$. Wie lässt sich der Einfluss beider Parameter auf die Durchschnittsgeschwindigkeit und den Verkehrsfluss qualitativ beschreiben? Nennen sie eine Möglichkeit den Realismus des Modells zu steigen."
+ "Experimentieren Sie mit den Parametern $v_{\\text{max}}$ und $p_{\\text{SF}}$. Wie lässt sich der Einfluss beider Parameter auf die Durchschnittsgeschwindigkeit und den Verkehrsfluss qualitativ beschreiben? Nennen Sie eine Möglichkeit den Realismus des Modells zu steigen."
  ]
  },
  {

content/02_gleitkommaarithmetik/01_uebungen.ipynb

@@ -33,7 +33,7 @@
  " \n",
  "$2590 + 4 + 4 + 4$\n",
  "\n",
- "in Gleitkommaarithmetik zur Basis $\\beta=10$ mit Mantissenlänge $t=3$, wenn sie die Summanden\n",
+ "in Gleitkommaarithmetik zur Basis $\\beta=10$ mit Mantissenlänge $t=3$, wenn Sie die Summanden\n",
  "\n",
  "(a) von links nach rechts und \n",
  "\n",
@@ -82,7 +82,7 @@
  "source": [
  "## Aufgabe 4: Zahlentypen\n",
  "\n",
- "a) Stellen Sie fest, mit welchem Zahlentyp MATLAB arbeitet, indem Sie `realmin`, `realmax` und `eps` abfragen."
+ "a) Stellen Sie fest, mit welchem Zahlentyp Matlab arbeitet, indem Sie `realmin`, `realmax` und `eps` abfragen."
  ]
  },
  {
@@ -112,7 +112,7 @@
  "cell_type": "markdown",
  "metadata": {},
  "source": [
- "b) Berechnen Sie mit MATLAB: $\\sin(0)/\\sin(0)$, $\\sin(0)/\\cos(\\pi/2)$, $\\cos(\\pi/2)/\\sin(0)$,\n",
+ "b) Berechnen Sie mit Matlab: $\\sin(0)/\\sin(0)$, $\\sin(0)/\\cos(\\pi/2)$, $\\cos(\\pi/2)/\\sin(0)$,\n",
  "$\\cos(\\pi/2)/\\cos(\\pi/2)$ und 1+1.0e-18."
  ]
  },
@@ -127,7 +127,7 @@
  "cell_type": "markdown",
  "metadata": {},
  "source": [
- "c) Versuchen Sie $eps$ in MATLAB selbstständig mit Hilfe einer for- oder while-Schleife zu ermitteln.\n",
+ "c) Versuchen Sie $eps$ in Matlab selbstständig mit Hilfe einer for- oder while-Schleife zu ermitteln.\n",
  "\n",
  "Erinnerung: $eps$ ist die größte Zahl für die gilt: $x_M=x_M(1+\\frac{eps}{2})$, wobei $x_M$ eine\n",
  "beliebige Maschinenzahl ist."
@@ -182,7 +182,7 @@
  "cell_type": "markdown",
  "metadata": {},
  "source": [
- "Herr Viète konnte damals noch nichts von Computern und den inherent eingebauten Rundungsfehlern wissen. Leider ist gerade seine Folge anfällig für Fehlerfortplanzung, d.h. kleine Rundungsfehler in jedem Iterationsschritt verstärken sich. Schreiben Sie ein kleines Matlabskript, das diese Fehlerfortplanzung demonstriert. Berechnen Sie dazu für $n=1,2,3,...,20$ jeweils die Folgeglieder $z_n$. Berechnen Sie für jedes $z_n$ den relativen Fehler\n",
+ "Herr Viète konnte damals noch nichts von Computern und den inherent eingebauten Rundungsfehlern wissen. Leider ist gerade seine Folge anfällig für Fehlerfortpflanzung, d.h. kleine Rundungsfehler in jedem Iterationsschritt verstärken sich. Schreiben Sie ein kleines Matlabskript, das diese Fehlerfortpflanzung demonstriert. Berechnen Sie dazu für $n=1,2,3,...,20$ jeweils die Folgeglieder $z_n$. Berechnen Sie für jedes $z_n$ den relativen Fehler\n",
  "\n",
  "$$ r_n = \\frac{|\\pi - z_n|}{\\pi}. $$\n",
  "\n",

content/09_dft/01_approximation_von_periodischen_signalen.ipynb

@@ -7,12 +7,12 @@
  "````{panels}\n",
  "Voraussetzungen\n",
  "^^^\n",
- "- mathematische Grundlagen der Fourier-Transformation\n",
+ "- mathematische Grundlagen der Fouriertransformation\n",
  "---\n",
  "\n",
  "Lerninhalte\n",
  "^^^\n",
- "- Implementierung einer diskreten Fourier-Transformation\n",
+ "- Implementierung einer diskreten Fouriertransformation\n",
  "````"
  ]
  },
@@ -25,7 +25,7 @@
  "\n",
  "## Aufgabe 1: Rechteckssignal\n",
  "\n",
- "Entwickeln Sie eine Matlab/Octave-Funktion, mit deren Hilfe Sie ein Rechtecksignal mit vorgegebener Frequenz `freq` durch Überlagerung von Sinus- und Cosinusfunktionen erzeugen können. Da Sie die dafür nötige Reihe nicht unendlich genau berechnen können, muss dabei die maximal auftretende Frequenz der verwendeten harmonischen Schwingungen $f_{max}$ beschränkt werden.\n",
+ "Entwickeln Sie eine Matlab/Octave-Funktion, mit deren Hilfe Sie ein Rechtecksignal mit vorgegebener Frequenz `freq` durch Überlagerung von Sinus- und Kosinusfunktionen erzeugen können. Da Sie die dafür nötige Reihe nicht unendlich genau berechnen können, muss dabei die maximal auftretende Frequenz der verwendeten harmonischen Schwingungen $f_{max}$ beschränkt werden.\n",
  "\n",
  "*Verwenden Sie nicht die `fft` Funktion. Berechnen Sie die Koeffizienten von Hand vor.*\n",
  "\n",

content/09_dft/02_filtern_verrauschter_signale.ipynb

@@ -7,12 +7,12 @@
  "````{panels}\n",
  "Voraussetzungen\n",
  "^^^\n",
- "- mathematische Grundlagen der Fourier-Transformation\n",
+ "- mathematische Grundlagen der Fouriertransformation\n",
  "---\n",
  "\n",
  "Lerninhalte\n",
  "^^^\n",
- "- Anwendung der Fourier-Transformation als Frequenzfilter (digitaler Filter)\n",
+ "- Anwendung der Fouriertransformation als Frequenzfilter (digitaler Filter)\n",
  "````"
  ]
  },
@@ -29,13 +29,13 @@
  "S = a_1 \\sin(2 \\pi f_1 t) + a_2 \\sin(2 \\pi f_2 t) + a_3 \\sin(2 \\pi f_3 t)\n",
  "$$\n",
  "\n",
- "mit $a_1 = 0.3$, $a_2 = 0.1$, $a_3=0.4$ und $f_1 = 50$ Hz, $f_2 = 40$ Hz und $f_3 = 30$ Hz und zufällig aufgeprägtem Rauschen. Machen Sie sich dazu mit der Matlab-Funktion `fft` vertraut und lassen sie sich das Frequenzspektrum graphisch ausgeben.\n",
+ "mit $a_1 = 0.3$, $a_2 = 0.1$, $a_3=0.4$ und $f_1 = 50$ Hz, $f_2 = 40$ Hz und $f_3 = 30$ Hz und zufällig aufgeprägtem Rauschen. Machen Sie sich dazu mit der Matlab-Funktion `fft` vertraut und lassen Sie sich das Frequenzspektrum grafisch ausgeben.\n",
  "\n",
  "```{image} images/verrauschtesSignal.jpg\n",
  ":align: center\n",
  "```\n",
  "\n",
- "Verwenden Sie dann einen digitalen Filter um das Rauschen des Signals zu unterdrücken und vergleichen anschließend das gefilterte mit dem unverrauschten Signal S. Wie könnten Sie den Filter konstruieren? Experimentieren Sie mit unterschiedlich stark verrauschten Signalen.\n",
+ "Verwenden Sie dann einen digitalen Filter, um das Rauschen des Signals zu unterdrücken und vergleichen anschließend das gefilterte mit dem unverrauschten Signal S. Wie könnten Sie den Filter konstruieren? Experimentieren Sie mit unterschiedlich stark verrauschten Signalen.\n",
  "\n",
  "```{admonition} Hinweis\n",
  "Das Signal mit normalverteiltem Rauschen können Sie wie folgt erzeugen:\n",